Mise à niveau Mathématiques (2) : Dérivation, Etude de fonctions, Intégration - Équations différentielles - Nombres complexes - MVA912

Objectifs

Etudier le sens de variation d'une fonction et la représenter. Voir les premières notions de primitives et d'intégrales, leur lien avec le calcul des surfaces, les propriétés des logarithmes, des exponentielles, des nombres complexes et leurs applications à la résolution d'équations différentielles.

Savoir étudier une fonction, de son domaine de définition à son tracé précis.
Savoir calculer.
Savoir représenter une formule par une courbe représentative ou inversement vérifier qu'une formule est susceptible de correspondre à une représentation graphique...

Programme

Etude complète de fonctions
Détermination du domaine de définition, calcul de limites, asymptotes, continuité, prolongement par continuité, dérivabilité.
Dérivée. Interprétation géométrique de la dérivée.
Création et utilisation d'un formulaire pour le calcul des dérivées.
Application de la dérivée à la variation des fonctions.
Courbes représentatives.
Notion de primitive liée au calcul des aires planes.
Utilisation de primitives. Notion d'intégrale.
Logarithmes et exponentielle.
Résolution de l'équation différentielle y ' - a y = 0.
Résolution de l'équation différentielle y ' ' + omega^2 y = 0.
Résolution d'équations différentielles du premier ordre et du second ordre, à coefficients réels ou non, avec ou sans second membre.
Introduction aux nombres complexes. Plan complexe. Formes algébrique, trigonométrique et exponentielle.

Exploitation de l'exponentielle complexe. Formules d'Euler.
Application à la résolution d'équations différentielles du second ordre avec ou sans second membre.